Škandál: viac než polovica zamestnancov pracuje za nižšiu ako priemernú mzdu

Autor: Boris Fačkovec | 1.7.2014 o 12:50 | (upravené 11.7.2014 o 0:16) Karma článku: 4,49 | Prečítané:  1076x

Politici radi využívajú [1] skutočnosť, že nie každý Slovák zmaturoval z matematiky, nie každý dával na hodinách pozor a nie každého zaujíma, ako funguje hospodárstvo. A novinári bezmyšlienkovito preberajú veľkolepo znejúce no neobsažné tvrdenia [2] bežne ich interpretujúc ako doklad o platovej nerovnosti. V záujme zlepšenia kvality informácií širiacich sa médiami, zamyslime sa nad tým, prečo je prirodzené, že nižší než priemerný plat má väčšina ľudí. Tento prirodzený dôsledok trhu práce by nielenže nemal zdvíhať zo stoličky uvedomelého socialistu, ale práve naopak ubezpečiť nás, že všetko ide dobrým smerom.

Stručne a jasne: podiel zamestnancov poberajúcich podpriemerný plat nemusí vypovedať nič o platovej nerovnosti.

Toto nie príliš silné, zato úplne pravdivé, tvrdenie sa dá ukázať na jednoduchom príklade dvoch rozložení mesačných platov. Pozrime sa najprv na platy v učiteľskom zbore Gymnázia sv. Leopolda v Lehote nad Váhom. Riaditeľ Jozef Horváth chce odmeniť učiteľov s dlhšou praxou, no ujo na krajskom školskom úrade rozkázal, že všetci učitelia musia dostať hrubú mzdu medzi 600 a 601 EUR. Jožko svoj zámer dodrží a čerstvo nastúpivším učiteľom dá 600 EUR, zatiaľčo starší budú odmenení 2 centami za každý rok praxe. Gymnázium prijalo len v septembri 5 nových absolventov, takže vzostupne zoradené platy (v eurách mesačne) sú:
600, 600, 600, 600, 600, 600.04, 600.06, 600.18, 600.54, 600.58
Ľahko vypočítame, že priemerný plat v zbore (súčet platov delený počtom učiteľov = 600.14 EUR mesačne) je vyšší ako plat siedmich učiteľov.

Porovnajme túto situáciu s pomermi vo firme PAKUJEME s.r.o. (nachádzajúcej sa v tom istom meste) dodávajúcej riadiace páky pre nemenovanú slovenskú automobilku. Riaditeľ prevádzky má pod sebou 9 zamestnancov. Kedže je presvedčený, že bez neho by všetko krachlo, vymeria si plat 3300 EUR mesačne. Vo firme má štyroch brigádnikov, ktorým (ako správny koristnícky buržuj) dá len toľko peňazí, aby neumreli hladom a on nemusel hľadať náhradu, povedzme 300 EUR mesačne. Okrem bažantov brigádnikov sú v podniku zamestnaní starí zvárači, ktorí dnes idú na dračku, takže pán riaditeľ im musí dať aspoň 1500 EUR mesačne, aby si ich udržal. Priemerný plat v tomto závode je 1200 EUR mesačne, takže len štyria zamestnanci majú podpriemerný plat.

Zhrnuté, podčiarknuté: v kolektíve, kde sú platy prakticky rovnaké, má podpriemerný plat 70% zamestnancov,  zatiaľčo v podniku bakaného uja s 11-násobným platom v porovnaní s jeho zamestnancami len 40%. Tak je to teda. Štatistika je pravdivá, avšak vysvetlenie skutočného významu čísel nie je až taká prča.

Priemerný plat je najjednoduchšie získateľným odhadom typickej mzdy v ekonomike (podniku, oblasti, štáte, ...). Jednoducho predelíme celkové výdavky na platy počtom zamestnaných. Ďalším používaným odhadom typickej mzdy je medián - plat, od ktorého nižši plat dostáva práve polovica pracujúcich. Tento väčšmi vypovedá o tom, koľko bežne ľudia zarábajú. V prvom príklade hore je medián 600.02, v druhom 1500 EUR mesačne. Medián je všeobecne o niečo náročnejšie získať, pretože je potrebné získať všetky platy a zoradiť ich. Okrem toho priemer býva užitočnejší pre ďalšie výpočty. Preto častejšie vídame priemer.

Informácie o priemernom plate sú nasledované rozhorčenými námietkami, že priemerný plat je príliš vysoký a len malá časť ľudí naň dosiahne. Skutočne, vďaka tomu, že nie všetci ľudia zarábajú rovnako, viac než polovica má podpriemerný plat. Rozdiel medzi priemerným platom a mediánom platov, resp. pomer ľudí zarábajúcich nižší ako priemerný plat by mohol niečo vyjadriť o rovnosti platov, ale z dôvodov uvedených nižšie (a ďalších tu neuvedených) to zrejme nie je prípad Slovenska. Ak chceme číselne vyjadriť platovú nerovnosť v krajine, oveľa zmysluplnejším je tzv. Giniho ukazovateľ (Giniho číslo, Giniho pomer [3]). Ten vyjadruje tvar rozloženia platov, pričom rovnaké platy sú vyjadrené Giniho číslom rovným 0, zatiaľčo Giniho číslo 1 predstavuje všetok plat smerujúci len jednému človeku. Podľa Giniho čísla sa Slovensko nijak nevymyká spomedzi okolitých krajín, ktoré patria v porovnaní so zvyškom sveta skôr k tým rovnostárskym. Toto nemusí platiť pre rozdelenie majetku (doteraz sme hovorili o príjme), ale to je na iný deň.

Medzi mediánom a priemerom platov vo fungujúcej krajine možno nájsť vzťah, ktorý poteší srdce romantika, no chlieb z neho nezlacnie. Totiž obvyklý rozdiel medzi mediánovým a priemerným platom býva zhruba 10%, pričom priemer je spravidla vyšší. Toto nie je špecialitou Slovenska, pokiaľ mi je známe, vo všetkých krajinách OECD berie nižší než priemerný plat viac než polovica ľudí. Popri Slovensku (58% [4] alebo 65% [5]) spomeňme Veľkú Britániu (69% [6]) alebo Spojené Štáty (73% [7]). Zhruba dve tretiny sa zdajú byť všadeprítomným pomerom. Kde sa tie dve tretiny vzali?

Predstavme si spoločnosť, kde každý pracujúci vstupuje na trh práce s rovnakým nástupným platom. Na základe druhu svojej práce, nasadeniu a ďalších náhodných okolností sa časom môže jeho ohodnotenie zvýšiť či znížiť. Pre zjednodušenie si predstavme zamestnávateľa, ktorý každý rok zvýši o 10% plat zamestnancovi, s ktorým je spokojný, ale zníži o 10% [8] plat zamestnancovi, s ktorým je nespokojný. Takýmto spôsobom motivuje zamestnancov k plnému nasadeniu. Zamestnanci môžu mať dobré dôvody, prečo nemakať naplno. Toho prepadne chrípka, tomu príde svokra na návštevu, ďalší vyhorel po rokoch driny. Na druhej strane, niekto by si rád našetril na dom, iný práve absolvoval užitočné školenie. Tieto dôvody prichádzajú a odchádzajú náhodne, aj šéf môže zle vyhodnotiť výkony svojich zamestnancov, takže aj zvýšenie platu je napokon viac-menej náhodné. Pán Boh si hodí mincu a ak padne mapa EU, pracant bude povýšený, ak dvojkríž, hnilákovi mzdu znížia.

Pozrime sa na pravdepodobnosť počtov povýšení, resp. znížení platu po 40 rokoch v takejto spoločnosti. Po jednom roku sa môže plat zvýšiť alebo znížiť, s rovnakou pravdepodobnosťou. Po dvoch rokoch mohol pán Boh hodiť mincu štyrma rôznymi spôsobmi: dvakrát mapa, kríž a mapa, mapa a kríž, dvakrát kríž. Vidíme, že sú dve možnosti, pre ktoré ostáva plat nezmenený, zatiaľčo len po jednej možnosti zmeny nahor resp. nadol. Po troch rokoch je celkovo osem možností hodu mincami, po štyroch rokoch 16, atď. Po 40 rokoch je celkovo 2 na 40, to je bilión [9] možností. Len jedinká z nich predstavuje 40 po sebe idúcich zvýšení platu, ktoré by sa celkom nazbierali do 45-násobného zvýšenia. Avšak len pre jedného zamestnanca z bilióna. Menej úspešným štyridsiatim zamestnancom z bilióna zvýšia plat 39-krát a znížia len raz. Pre 38 zvýšení a 2 zníženia ľahko spočítame 31-násobný konečný plat a pravdepodobnosť 780 z asi bilióna. Pokračujúc v počítaní zistíme, že 30 povýšení a 10 znížení platu sa zadarí jednému z tisíca zamestnancov. A každému ôsmemu ostane po 40 rokoch nástupný plat. Celkové rozloženie viď na grafe [10]:

Nie je vôbec náhodou, že toto rozloženie tvarom pripomína rozloženie platov vo Veľkej Británii [6]. Upozorňujem, že grafy nezačínajú nulou na vodorovnej osi. Náhly skok na začiatku grafu je zrejme spôsobený deformáciou trhu minimálnym platom.

A s použitím získaného rozloženia ľahko spočítame, že po 40 rokoch bude mať v našej fabrike nižší ako priemerný plat zhruba 62% zamestnancov. Úplne rovnaký výsledok dostaneme v konzervatívnejšej fabrike, kde plat upravujú o 1% miesto o 10%. Pritom je zrejmé, že rozdiely medzi platmi budú nepomerne nižšie pri úprave o 1%. Všadeprítomný podiel ľudí s podpriemerným platom medzi 55 a 75% je prirodzeným dôsledkom dobre fungujúceho trhu práce. Pokiaľ by toto číslo kleslo pod 50%, nestali by sme sa sociálne spravodlivejšou spoločnosťou. Len by zrejme bolo niečo v neporiadku.

Nabudúce, keď si prečítate, že dve tretiny pracujúcich poberá nižšiu ako priemernú mzdu, miesto "hnusní kapitalisti zdierajú otrokov" čítajte bombastickú správu  "Slovensko vykazuje jeden z typických znakov krajín s trhovým hospodárstvom".

 

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Referencie a poznámky pod čiarou

[1] a nejde len o majstrov populizmu, viď napríklad  http://slovenskapolitika.sulik.sk/minimalna-mzda-priemerna-mzda-bohatym-je-lepsie-za-fica/ 

[2] http://ekonomika.sme.sk/c/7211264/viac-ako-polovica-ludi-dostava-menej-ako-priemerny-plat.html 

[3] anglicky http://en.wikipedia.org/wiki/Gini_coefficient štatistiky napr. viď http://www.truthfulpolitics.com/http:/truthfulpolitics.com/comments/distribution-of-income-and-wealth/

[4] http://www.platy.sk/analyzy/menej-ako-priemerny-plat-na-slovensku-zaraba-58-ludi/50134

[5] http://www.parameter.sk/sk/sekcia/spravy/2014/06/30/priemernu-mzdu-nedosahuje-65-slovakov http://hnporadna.hnonline.sk/clanky-168/dve-tretiny-slovakov-zarabaju-menej-ako-je-priemerna-mzda-grafy-622538

[6] http://theuxbridgegraduate.wordpress.com/2013/09/29/definitively-rich/

[7] http://www.whatsmypercent.com

[8] Presnejšie 9.0909...%. Pretože ak nám jeden rok plat klesne o 9.090909...% a na druhý rok porastie o 10%, po dvoch rokoch máme rovnako ako na začiatku. Podobne ako pätinový pokles (-20%) musí byť kompenzovaný štvtrtinovým rastom (+25%) alebo polovičný pokles (-50%) dvojnásobným rastom (+100%).

[9] Presnejšie 1 099 511 627 776, to je niečo viac ako bilión, teda milión miliónov. Je to asi 130-krát viac ľudí, ako dnes žije na Zemi a asi 10-krát viac ako najlepší odhad počtu ľudí, ktorí kedy po Zemi kráčali.

[10] Matematicky zbehlejší sa celkom isto dovtípili, že odvodzujem tzv. log-normálne rozdelenie, ktoré je najjednoduchším modelom rozdelenia platov pre ľubovoľnú krajinu, dokonca celý svet. Toto rozdelenie je aj v prírode také časté, že ho pozorujeme skrz tzv. Benfordov zákon, podľa ktorého napríklad dĺžka riek vo svete v ľubovoľných jednotkách sa najčastejšie začína číslicou 1, najzriedkavejšie číslicou 9.
 

aktualizácia (11.7.2014) - graf ukazoval pravdepodobnosť miesto hustoty pravdepodobnosti a bol škaredý. BF

Páčil sa Vám tento článok? Pridajte si blogera medzi obľúbených a my Vám pošleme email keď napíše ďalší článok
Pridaj k obľúbeným

Hlavné správy

EKONOMIKA

Deti boháčov majú vlastnú sieť, stojí za ňou Slovák

Byť bohatým je nuda, keď vás nikto nevidí, tvrdí nová aplikácia určená pre deti bohatých.

TV

Chcete cvičiť? Takto si zostavíte ten správny tréningový plán

Tréner Radovan Gergeľ radí, ako začať cvičiť.


Už ste čítali?